Question

已知2f（x²）+f（

1

x2

）=x，且x＞0，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中2f（x²）+f（

1

x2

）=x，分別令t=x²和t=

1

x2

，可得到一個(gè)關(guān)于f（t）和f（

1

t

）的方程組，消掉f（

1

t

）后可得答案．

解答： 解：令t=x²，則x=

t

，由2f（x²）+f（

1

x2

）=x，可得2f（t）+f（

1

t

）=

t

…①
令t=

1

x2

，則x=

1

t

=

t

t

，由2f（x²）+f（

1

x2

）=x，可得2f（

1

t

）+f（t）=

t

t

…②
①×2-②得：3f（t）=2

t

-

t

t

即f（t）=

2

3

t

-

t

3t

∴f（x）=

2

3

x

-

x

3x

（x＞0）．
故答案為：

2

3

x

-

x

3x

（x＞0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解方法--方程組法，熟練掌握方程組法求解析式的適用范圍和步驟是解答的關(guān)鍵．