設數(shù)學公式，其中Sn是數(shù)列an的前n項的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個數(shù)是


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    11
  4. D.
    12
C
分析：由題意得，，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定義△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素個數(shù)．
解答：由題意得，
，
∴an+1=2an-n，n≥2
∴a2=2a1-1=1，
an+1-（n+2）=2（an-n-1），
從而得an=n+1-2n-1，
∵定義△an=an+1-an，
∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，
令-2n-1≥-2011，
解得1≤n＜12
∴△（△an）≥-2011的元素個數(shù)是11個．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．
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（2）設數(shù)列{an}的通項an=loga（1+
1
bn
）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{an}的前n項和．試比較Sn與
1
3
logabn+1的大小，并證明你的結論．

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設a1=1，Sn+1=2Sn
n(n+1)
2
+1，其中Sn是數(shù)列an的前n項的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個數(shù)是（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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.設函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設，其中Sn是數(shù)列an的前n項的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個數(shù)是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

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