設(shè)，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】分析：由題意得，，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定義△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)．
解答：解：由題意得，
，
∴an+1=2an-n，n≥2
∴a2=2a1-1=1，
an+1-（n+2）=2（an-n-1），
從而得an=n+1-2n-1，
∵定義△an=an+1-an，
∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，
令-2n-1≥-2011，
解得1≤n＜12
∴△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是11個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．
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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga（1+
1
bn
）（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．試比較Sn與
1
3
logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1=1，Sn+1=2Sn
n(n+1)
2
+1，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對(duì)于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若定義△an=an+1-an，則集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素個(gè)數(shù)是


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    11
  4. D.
    12

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