四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點P為平面ABCD所在平面外的一點，若△PAD為等邊三角形，求證：PB⊥AD．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)BD，取AD的中點E，連結(jié)PE，BE；從而可得△ABD也是等邊三角形，從而可證AD⊥PE，AD⊥BE，從而證明．
解答： 證明：如圖，連結(jié)BD，取AD的中點E，連結(jié)PE，BE；
從而易知△ABD也是等邊三角形，
又∵△PAD為等邊三角形，
∴AD⊥PE，AD⊥BE，
又∵PE∩BE=E；
故AD⊥平面PBE；
故AD⊥PB．
點評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標系中，點A為圓O：x2+y2=1與x軸的交點，垂直于x軸的動直線l從點A出發(fā)，以1m/s的速度沿x軸向左移動，記直線l與圓O的交點為M，N，劣弧MN的長為x，令y=cosx，則y與時間t（0＜t＜1，單位：s）的函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2．
（1）若a=-1，求證：當x＞1時，f（x）＜
2
3
x3+
1
3
；
（2）若對任意的x∈[1，e]，使得f（x）＞（a+2）x恒成立，求出a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx，若f（x）在[1，2]上的最小值為1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-2|≤m的解集為{x|-4≤x≤8}，又已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=m，求a2+4b2+9c2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z是實數(shù)，x+2y+3z=1，則x2+2y2+3z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個單峰函數(shù)y=f（x）的因素x的取值范圍是[20，30]，用黃金分割法安排試點，x1，x2，x3，x4 …中，若x1＜x2，x1，x3依次是好點，則x4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過點（0，
5
4
），拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，則S=
 
．

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