直線x+ay-1=0(a∈R)與圓x2+y2-4x=0的交點個數(shù)是( 。
分析:判斷直線與圓的位置關(guān)系經(jīng)常利用圓的幾何性質(zhì)來解決,即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,故本題應(yīng)先求圓心(2,0)到直線x+ay-1=0的距離,再證明此距離小于半徑,即可判斷交點個數(shù)
解答:解:圓x2+y2-4x=0的圓心O(2,0),半徑為2
圓心O到直線x+ay-1=0的距離為d=
|1|
a2+1

∴a2+1≥1,∴d≤1<2
即圓心到直線的距離小于半徑,
∴直線x+ay-1=0(a∈R)與圓x2+y2-4x=0的交點個數(shù)是2
故選C
點評:本題考察了圓的標(biāo)準方程,直線與圓的位置關(guān)系的判斷,點到直線的距離公式,利用圓的幾何性質(zhì)解決問題是解決本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-2y+3=0互相垂直,則a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=
lnx
x+1
在點(1,0)處的切線與直線x-ay+1=0垂直,則a=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=
1+cosx
sinx
在點(
π
2
,1)處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實數(shù)a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)曲線y=
2-cosx
sinx
在點(
π
2
,2)
處的切線與直線x+ay+1=0垂直,則a=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,b∈R,且ab≠0,則|ab|的最小值是
2
2

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