通項公式為an＝pn＋q(p，q為常數(shù)且p≠0)的數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

答案：
解析：

　　判斷{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是an－an－1(n＞1)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)．

　　取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an與an－1(n＞1)，求差得an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－pn＋p－q＝p．

　　它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．


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設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn＋q(n∈N*，P＞0)．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．

(Ⅰ)若，求b3；

(Ⅱ)若p＝2，q＝－1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得bm＝3m＋2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．

(1)若數(shù)列{an}的通項為an＝n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；

(2)若數(shù)列{cn}的通項為cn＝2n＋b(其中b是常數(shù))，試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請說明理由；

(3)已知數(shù)列{dn}的通項為dn＝2n＋n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和Tn.

 

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