Question

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，

解得：a=﹣5，

把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，

解得：b=10

（2）解：由（1）得：A={ ，2}，B={﹣5，2}，

∴全集U=A∪B={﹣5， ，2}，

∴UA={﹣5}，UB={ }，

則（UA）U（UB）={﹣5， }

【解析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計(jì)算即可求出a與b的值；（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．