Question

8．已知斜率為1的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則A，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出直線方程，聯(lián)立構(gòu)造方程組，消y，根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{4}$x²即為x²=4y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
由于斜率為1的直線l過拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)，則直線方程為y-1=x，
聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=4y}\\{y-1=x}\end{array}\right.$，消y可得x²-4x-4=0，
設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=4，
則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線和拋物線的關(guān)系，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．