某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（1）；3（2）詳見解析

試題分析：（1）頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示概率，概率和為1，則可求得。因為甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人，根據(jù)公式可求得甲班學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)可得甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)。（2）乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生仍用公式可求得為4人。的可能取值為0、1、2、3.根據(jù)古典概型概率公式可得各取值時的概率，從而可得其分布列，再根據(jù)期望公式可求其期望值。
解：⑴ 由直方圖知，，解得，
因為甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人，
所以甲班的學(xué)生人數(shù)為，
所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人．所以甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)為（人）．
⑵ 乙班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)為（人）．
由⑴知甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)為3人，
在兩班中學(xué)習(xí)時間大于10小時的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0，1，2，3．
，
，
，
．
所以隨機變量的分布列為：

．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種玫瑰花，進貨商當(dāng)天以每支1元從鮮花批發(fā)商店購進，以每支2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余的玫瑰花批發(fā)商店以每支0.5元的價格回收．根據(jù)市場統(tǒng)計，得到這個季節(jié)的日銷售量X(單位：支)的頻率分布直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率．（12分）
 
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)若進貨量為(單位支)，當(dāng)n≥X時，求利潤Y的表達式；
(3)若當(dāng)天進貨量n＝400，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

盒內(nèi)含有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出一個白球得0分，取出一個黑球得-1分，現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球．
（1）求取出的三個球得分之和恰為1分的概率
（2）設(shè)ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·廈門質(zhì)檢]有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

袋中有3個黑球，1個紅球．從中任取2個，取到一個黑球得0分，取到一個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手．
（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
（2）X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從1，2，3，，，這個數(shù)中任取兩個數(shù)，設(shè)這兩個數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若隨機變量X～B(100,p),X的數(shù)學(xué)期望E(X)=24,則p的值是(　　)
A．B．C．D．

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