已知兩個非零向量e1和e2不共線,如果=2e1+3e2,=6e1+23e2,

=4e1-8e2,求證:A、B、D三點共線.

證明:∵=++

=2e1+3e2+6e1+23e2+4e1-8e2

=12e1+18e2=6(2e1+3e2)=6,

∴向量與共線.

又與有共同起點A,

∴A、B、D三點共線.

溫馨提示

    證明三點共線問題可轉(zhuǎn)化為證明兩向量平行,這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),但要弄清兩向量平行的含義,即兩向量所在的直線平行或重合時,兩向量平行,因此證得兩向量平行后,若兩向量所在的兩直線有公共點,則兩直線必重合,從而可得三點共線.一般地,要證明A,B,C三點共線,只要用該三點任意構(gòu)造兩向量(如:,),證明它們共線就可以了.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
e1
、
e2
不共線，若k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
也不共線，則實數(shù)k滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知兩個非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，則A、B、C、D四點

[　　]
A．

共線

B．

共面

C．

不共面

D．

以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)若a、b都是非零向量,在什么條件下向量a+b與a-b共線?

(2)已知兩個非零向量e1和e2不共線,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求證:A、B、D三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量e1,e2不共線，如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2，則(    )

A.A、B、C、D四點共面                             B.A、B、C、D四點不共面

C.A、B、C、D四點可共面也可不共面          D.A、B、C、D四點共線

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