【題目】已知橢圓的離心率,兩焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為, .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),若的面積為, ,求正數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知,可得,又∵,即可得解.
(Ⅱ)由可得, 結(jié)合直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn),∴必有. ∴.可得.
試題解析:(Ⅰ)由已知,不妨設(shè), ,
∴,即,
又∵, ∴,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)依題設(shè),如圖,直線的斜率存在,設(shè), ,
由得,
即,
,
∴,
點(diǎn)到直線的距離為,
∴,
整理得,解得或,
又由直線與圓相交,有,解得,
依題設(shè),直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn),∴必有. ∴.
此時(shí), ,
∴正數(shù).
點(diǎn)晴:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想,另一方面要結(jié)合已知條件,從圖形角度求解.聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長;涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2n﹣1.?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1﹣2bn=8an .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求{bn}的通項(xiàng)公式.
(3)求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (k>0).
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求不等式5mx2+ x+3>0的解集;
(2)若存在x>3使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
(Ⅰ)根據(jù)題目完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān).
(Ⅱ)現(xiàn)已知, , 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為, , ,設(shè)隨機(jī)變量表示, , 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列及期望.
附: ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(本科學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學(xué)歷 | 35歲以下 | 3550歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若4Sn=(2n﹣1)an+1+1,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn .
①求Tn;
②對于任意的n∈N*及x∈R,不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移
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