函數(shù)f(x)=6-
x2+9
的值域是（　　）
A、（-∞，6]
B、（-∞，3]
C、（0，6]
D、（0，3]
分析：此題宜用換元法求值域，先令t=x2，將函數(shù)f(x)=6-
x2+9
變?yōu)閥=6-
t+9
，t∈[0，+∞），利用單調(diào)性求值域即可．
解答：解：令t=x2，則函數(shù)f(x)=6-
x2+9
變?yōu)閥=6-
t+9
，t∈[0，+∞），
由函數(shù)的解析式知：y=6-
t+9
，在[0，+∞）是減函數(shù)，其最大值是6-
0+9
=3，
故函數(shù)y=6-
t+9
，在[0，+∞）上的值域是（-∞，3]，
即函數(shù)f(x)=6-
x2+9
的值域（-∞，3]，
故應選B．
點評：本題考點是函數(shù)的值域，由此函數(shù)是一偶函數(shù)，故在解決此題時先用換元法將其變成了單調(diào)函數(shù)，大大降低了求值域的難度，做題時要注意這樣的技巧的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移
1
2
，得到函數(shù)g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=
π
2
所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

對于函數(shù)f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若對任意的x∈[a，b]，總有，我們稱f(x)可被g(x)替代，那么下列給出的函數(shù)中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

對于函數(shù)f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若對任意的x∈[a，b]，總有，我們稱f(x)可被g(x)替代，那么下列給出的函數(shù)中能替代的是(    )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x2+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練17練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移
1
2
，得到函數(shù)g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=
π
2
所圍成圖形的面積．

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