Question

在學(xué)校的東南方有一塊如圖所示的地，其中兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界OAB內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系根據(jù)截距式寫(xiě)出AB所在直線方程x+y=20然后可設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，20-x）再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達(dá)式y(tǒng)=-x²+6x+280  （0＜x＜20）然后利用一元二次函數(shù)求最值即可．
解答：解：如圖建立坐標(biāo)系，可知AB所在直線方程為，即x+y=20．
設(shè)G（x，y），由y=20-x可知G（x，20-x）．
∵樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地
∴教學(xué)樓的寬為39-5-（20-x），教學(xué)樓的長(zhǎng)為25-5-x
∴教學(xué)樓的面積y=（25-5-x）[39-5-（20-x）]=-x²+6x+280  （0＜x＜20）
∵對(duì)稱軸x=3∈（0，20）
∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值且最大值為-3²+6×3+280=289平方米．
故在線段AB上取點(diǎn)G（3，17），過(guò)點(diǎn)分別作墻的平行線，在離墻5米處確定矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)H、I，則第四個(gè)頂點(diǎn)K隨之確定，如此矩形地面的面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察利用一元二次函數(shù)求最值解決實(shí)際問(wèn)題，較難．解題的關(guān)鍵是合理的建立坐標(biāo)系將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再利用合理的數(shù)學(xué)模型解題！