Question

在學(xué)校的東南方有一塊如圖所示的地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界OAB內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？

Answer 1

解：如圖建立坐標(biāo)系，可知AB所在直線方程為，即x+y=20．
設(shè)G（x，y），
由y=20﹣x可知G（x，20﹣x）．
∵樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地
∴教學(xué)樓的寬為39﹣5﹣（20﹣x），教學(xué)樓的長為25﹣5﹣x
∴教學(xué)樓的面積y=（25﹣5﹣x）[39﹣5﹣（20﹣x）]=﹣x²+6x+280  （0＜x＜20）
∵對稱軸x=3∈（0，20）
∴當(dāng)x=3時，S有最大值且最大值為﹣32+6×3+280=289平方米．
故在線段AB上取點(diǎn)G（3，17），
過點(diǎn)分別作墻的平行線，在離墻5米處確定矩形的另兩個頂點(diǎn)H、I，則第四個頂點(diǎn)K隨之確定，如此矩形地面的面積最大．