Question

1．已知f（x）=m（x-m）（x+m+3），g（x）=2^x-4若滿足對(duì)于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一個(gè)成立．則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-5，0）
• B． （-4，0）
• C． （-∞，0）
• D． {-4}

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)f（x）＜0和g（x）＜0至少有一個(gè)成立．則m的取值范圍即可求出．

解答 解：∵g（x）=2^x-4，當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2時(shí)恒成立，
即m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2時(shí)恒成立，
則二次函數(shù)y=m（x-m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（2，0）的左側(cè)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜2}\\{m＜2}\end{array}\right.$，
解得-5＜m＜0，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-5，0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）=m（x-m）（x+m+3）＜0在x≥2時(shí)恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．