正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，過(guò)底面頂點(diǎn)作截面△AMN交側(cè)棱SB、SC分別于M、N兩點(diǎn)，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是 ______．
精英家教網(wǎng)
沿著側(cè)棱SA把正三棱錐展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，原來(lái)的點(diǎn)A被分到兩處A、A′，
則線段 AA′ 的長(zhǎng)度即為△AMN周長(zhǎng)的最小值．
△S AA′ 中，SA=SA′=2，∠ASA′=3×30°=90°，
∴AA′=
SA2+SA′2
=
4+4
=2
2
，
故答案為2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大��；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，過(guò)底面頂點(diǎn)作截面△AMN交側(cè)棱SB、SC分別于M、N兩點(diǎn)，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、12πB、32π
C、36πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

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