設(shè)O為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程．


[解析]　(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓．

∵點P、Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，

∴圓心(－1,3)在直線上，代入得m＝－1.

(2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直，

∴設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程y＝－x＋b

將直線y＝－x＋b代入圓方程，得

2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0

Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)＞0，得

2－3＜b＜2＋3.

由韋達定理得

x1＋x2＝b－4①，x1x2＝②

即2x1x2－b(x1＋x2)＋b2＝0

將①②代入得：b2－6b＋1－b2＋4b＋b2＝0

解得b＝1，經(jīng)驗證知符合題意

∴PQ方程為y＝－x＋1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省樂陵市高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知方程的兩根是，且，則的取值范圍是（ ）

A、（-2,-） B、[-2,-） C、（-1,-） D、（-2,-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點P、Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對稱，則k的值為(　　)

A．1                                                              B．－1

C.                                                             D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是(　　)

A．x＋y－＝0                                         B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0                                              D．x＋y＋＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)A為圓(x＋1)2＋y2＝4上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為(　　)

A．(x＋1)2＋y2＝25　　　                              B．(x＋1)2＋y2＝5

C．x2＋(y＋1)2＝25                                       D．(x－1)2＋y2＝5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(　　)

A.＋＝1                                            B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(　　)

A.                                                          B.

C.                                                          D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


四棱錐P－ABCD中，AB、AD、AP兩兩垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F為PC的中點，E為PD上，且PD＝3PE，用

(1)

(2)求的模．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某校高三年級的學生共1000人，一次測驗成績的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80～90分數(shù)段應(yīng)抽取________人．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案