【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過定點，點在圓上，且，為線段的中點，求點的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點P（1,1），設MN的中點Q（x，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.

（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，

則圓心到直線l的距離，

若直線截圓所得的弦長為，

則有，解可得，則圓的方程為；

（2）直線l1的方程為，即，

則有，解得，即P的坐標為（1，1），

點在圓上，且，為線段的中點，則，

設MN的中點為Q（x，y），

則，即，

化簡可得：即為點Q的軌跡方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想．

附：（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結論中錯誤的個數(shù)是( )

（1）當時，；（2）；（3）當時，；（4）二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構通過對某企業(yè)今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關系，并說明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

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