Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a₇=-5，而a₂=0，從而可求等差數(shù)列{a_n}的公差及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=

an

2n-1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+0-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

，利用錯(cuò)位相減法即可求得S_n．

解答：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₆+a₈=-10
∴a₇=-5，又a₂=0，
∴d=

a7-a2

7-2

=-1，
∴a_n=a₂+（n-2）d=2-n．
（Ⅱ）令b_n=

an

2n-1

，則b_n=

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=1+0-

1

22

-

2

23

-…-

n-2

2n-1

，①
∴

1

2

S_n=

1

2

+0-

1

23

-…-

n-3

2n-1

-

n-2

2n

，②
①-②得：

1

2

S_n=1-

1

2

-

1

22

-

1

23

-…-

1

2n-1

+

n-2

2n

=

(1-( 1 2 )n)

1- 1 2

+2+

n-2

2n

=

n-4

2n

+4，
∴S_n=

n-4

2n-1

+8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，考查由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列求和，突出錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬于中檔題．