已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(1)證明:∵|a|=|b|=|c|=1,且a與b,b與c,c與a的夾角均為120°,

∴(a-b)·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0.

∴(a-b)⊥c.

(2)解析:∵|ka+b+c|＞1,

∴(ka+b+c)2＞1,

即k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.

∵a·b=b·c=a·c=cos120°=-,

∴k2+1+1-k-k-1＞1.∴k2-2k＞0.

解得k＜0或k＞2.

點(diǎn)評(píng):用數(shù)量積和其運(yùn)算律處理垂直和長(zhǎng)度問(wèn)題非常方便,要逐步掌握其解題方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
與
b
夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
（1）求證：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它們之間的夾角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求證：（
a
-
b
）⊥
c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案