已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C2于點E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．
【答案】分析：設(shè)切點N（），M（），由題設(shè)條件推導(dǎo)出3x12-6x1+4x-1=0，，由此能求出線段MN的長度的取值范圍．
解答：解：設(shè)A（-1，1），B（1，1），D（），（-1＜x＜1），…（2分）
直線AD：y=（x-1）x+x，代入y=2-x2，
E（2-x，-+4x-2），D（1，），
設(shè)切點N（），M（），
2x1=，3x12-6x1+4x-1=0，
同理，，
則x1，x2是方程3x2-6x+4x-1=0的兩根，…（6分）
∴|NM|==，（-1＜x＜1）…（10分）
則|MN|∈（0，）．…（12分）
點評：本題考查線段長度的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知拋物線C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線．F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點的C1的切線l交y軸于點B，設(shè)
FM
=
FA
+
FB
，證明：點M在一定直線上．

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已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C2于點E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．

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（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點的C1的切線l交y軸于點B，設(shè)，證明：點M在一定直線上．

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已知拋物線C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線．F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點的C1的切線l交y軸于點B，設(shè)，證明：點M在一定直線上．

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已知拋物線C1的方程為y=ax2（a＞0），圓C2的方程為x2+（y+1）2=5，直線l1：y=2x+m（m＜0）是C1、C2的公切線．F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點的C1的切線l交y軸于點B，設(shè)，證明：點M在一定直線上．

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