如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點。
(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點。
(I)求證:B1C//平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖1,直角梯形中,,,,點為線段上異于的點,且,沿將面折起,使平面平面,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)當三棱錐體積最大時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2, EF∥AB,G為FC的中點,M為線段CD上的一點,且CM =2.
(1)證明:平面BGM⊥平面BFC;
(2)求三棱錐F-BMC的體積V.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,,為圓柱的母線,是底面圓的直徑,,分別是,的中點,.
(1)證明:;
(2)證明:;
(3)假設這是個大容器,有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋,如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險,求魚被捕的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
斜三棱柱ABC- A1B1C1中,二面角C-A1A-B為120°,側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm,AA1=12cm,則斜三棱柱的側(cè)面積為______ .
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