若x∈A則
1
x
∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1，0，
1
3
，
1
2
，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（　　）
A、15
B、16
C、28
D、25
分析：先找出具有伙伴關(guān)系的元素：-1，1，
1
2
、2，
1
3
、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，
利用組合知識求解即可．
解答：解：具有伙伴關(guān)系的元素組有-1，1，
1
2
、2，
1
3
、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，
個數(shù)為C41+C42+C43+C44=15
故選A
點評：本題考查集合的子集問題、排列組合等知識，考查學(xué)生利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
（2）當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜1
0＜a＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從20名老人，40名中年人，50名青年人中按分層抽樣的辦法選出22人作為代表參加一次關(guān)于環(huán)保的問題的問卷調(diào)查，那么在選出的22人中有8名中年人．
②若x∈R，x≠0，則x+
1
x
≥2．③集合A={（x，y）|x+y+1=0}，B={（x，y）|x-y+1=0}，則集合A∩B={-1，0}．④
∫
2
0
|x-1|dx=1．
其中真命題的序號為
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x∈A則
1
x
∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1，0，
1
3
，
1
2
，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（　�。�
A．15B．16C．28D．25

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