Question

設(shè)集合，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）求A∩Z；
（2）若AB，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）對(duì)于A，化簡(jiǎn)可得，≤^x≤4
由指數(shù)的性質(zhì)，可得-2≤x≤5；
集合A={x|-2≤x≤5}，
則A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5}；
（2）根據(jù)題意，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}；
方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）與（2m+1）；
分情況討論可得：
①當(dāng)m=-2時(shí)，b=∅，所以B⊆A；
②當(dāng)m＜-2時(shí)，（2m+1）-（m-1）＜0，
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要以B⊆A，則只要，
解可得，-≤m≤6，所以m的值不存在；
③當(dāng)m＞-2時(shí)，（2m+1）-（m-1）＞0，
所以B=（m-1，2m+1），
因此，要以B⊆A，，則只要，
解可得：-1≤m≤2．
綜上所述，知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2．
分析：（1）對(duì)于A，由指數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得-2≤x≤5，即可得集合A，進(jìn)而可得A∩Z；
（2）根據(jù)題意，方程（x-m+1）（x-2m-1）=0有2根，即（m-1）與（2m+1），分3種情況討論其兩根的大小，可得B，令B⊆A，可得關(guān)于m的關(guān)系式，取交集可得m的范圍，綜合可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的關(guān)系，注意要對(duì)集合B的情況分類(lèi)討論，尤其當(dāng)m=-2時(shí)，b=∅，這種情況不能漏掉．