Question

判斷正誤：

如圖, 斜三棱柱ABC-A'B'C'的底面三角形ABC中, ∠C＝90°, BC＝2, B'在下底面的射影恰為BC中點(diǎn)H, 側(cè)棱與底面夾角為60°, 側(cè)面A'B'BA與側(cè)面B'C'CB的夾角為30°, 則斜三棱柱的側(cè)面積是6+2

(    )

體積是2

(    )

Answer 1

答案：T;F
解析：

作CK⊥B'B于K , 連結(jié)AK, 由三垂線定理, B'B⊥AK. 所以∠AKC是二面角A-B'B-C平面角, 即∠AKC＝30°, 且AKC是三棱柱的直截面. 在△B'BH中, 由∠BHB'＝90°, ∠B'BH＝60°, BH＝1 可得B'B＝2 在△BCK中, 由∠BKC＝90°, ∠KBC＝60°, BC＝2可得KC＝ 在△ACK中, 由∠ACK＝90°, ∠AKC＝30°, KC＝

提示：

1. 過AC作斜三棱柱的直截面KAC, 可先過C點(diǎn)作CK⊥BB'證明平面KAC就是直截面. 2. S側(cè)等于直截面的周長(zhǎng)與BB'的乘積 3. V等于直截面的面積與BB1的積.