（2008•深圳二模）在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
．
（1）求cosC；
（2）設(shè)BC=
5
，求
CA
•
CB
的值．
分析：（1）由C=π-（A+B），及A=
π
4
，cosB=
10
10
，故可用cosC=-cos(
π
4
+B)利用余弦和角公式求出余弦值；
（2）由正弦定理求出AC的值，由公式
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC求出內(nèi)積的值
解答：解：（1）由cosB=
10
10
，B∈（0，π），得sinB=
3
10
10
…（2分）
∵C=π-（A+B），∴cosC=-cos(
π
4
+B)，…（4分）
∴cosC=-cos
π
4
cosB+sin
π
4
sinB
∴cosC=
5
5
…（7分）
（2）根據(jù)正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，⇒AC=
BC•sinB
sinA
，…（9分）
由sinB=
3
10
10
，得AC=
BC•sinB
sinA
=
5
•
3
10
10
2
2
=3，…（12分）
∴
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC=3．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及數(shù)量積公式、余弦的和角公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定理與公式，利用定理公式建立方程求出未知量，本題是基本概念考查題，涉及到的公式較多，綜合性強(qiáng)，易因?yàn)橹R(shí)掌握不全導(dǎo)致解題失敗，掌握全面基礎(chǔ)知識(shí)是正確解此類題的保障．
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（2008•深圳二模）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)B、C、D、E、F、G、H、I、J各點(diǎn)，最后又回到A（如圖所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測(cè)量n條線段的長(zhǎng)度，則n=（　　）

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（2008•深圳二模）當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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（2008•深圳二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
(4n+6)an+4n+10
2n+1
(n∈N*)．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{
an+2
2n+1
}是否為等比數(shù)列？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，試求出通項(xiàng)an．
（Ⅱ）如果a=1時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．試求出Sn，并證明
1
S3
+
1
S4
+…+
1
Sn
＜
1
10
（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•深圳二模）如圖所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合{θ| -
π
4
＜θ＜
3π
4
，  θ≠0，  θ≠
π
4
， θ≠
π
2
}中，給θ取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是sinθ，則θ值所在范圍是（　�。�

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