（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）當(dāng)k=1時，求線段AB的長；

（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；

（III）設(shè)是該拋物線的準(zhǔn)線．對于任意實(shí)數(shù)k，上是否存在點(diǎn)D，使得？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說明理由． 

 

【答案】

解：設(shè)點(diǎn)、分別為、，由題意得

，

∴，      　　　　　　　　　　　 　　　　　　１分

∴，．　　　　　　　　　　　　　　 　 2分

∴，

．            　　　　　　　　　　　　 　　３分

（Ⅰ）當(dāng)時，，，，．

∴    　　　　　　　　　　　　　　 4分

．    　　　　　　　　　　　６分

（Ⅱ）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則當(dāng)變化時，

， 　　　　　　　　　　　　　             7分

消去，得．

即點(diǎn)的軌跡方程為．　　　　　　　　　　　　　　　９分

（Ⅲ）拋物線的準(zhǔn)線的方程為．　　　　　　　　 10分

假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使，則

，．　　　　　　　　　12分

令，

得　　�、�

將，，，代入①式，整理得，即，

∴．

∴對于任意實(shí)數(shù)，在上存在點(diǎn)，使得．          13分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn)(易于原點(diǎn)O),且以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn).

(1)求證:直線過定點(diǎn).

(2)求:面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求弦的長度；

(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點(diǎn)，

且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相切.

（�。┤糁本�與拋物線也相切，求直線的方程；

（ⅱ）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 月考題 題型：填空題

已知拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，如果在該拋物線上存在點(diǎn)C，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案