已知函數(shù)f(x)=a-x2+2x+3，（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的定義域和值域
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）把a(bǔ)=3代入可得函數(shù)解析式，易得定義域，由二次函數(shù)的值域可得f（x）的值域；
（2）先得函數(shù)t=-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
解答：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，對(duì)任意x∈R時(shí)，函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3均有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
而由而二次函數(shù)的知識(shí)可得-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，故f(x)=3-x2+2x+3≤34=81，
而由指數(shù)函數(shù)的值域可知f(x)=3-x2+2x+3＞0，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，81]
（2）由二次函數(shù)的知識(shí)可知函數(shù)t=-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]函數(shù)減區(qū)間為[1，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1]；函數(shù)增區(qū)間為[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及函數(shù)的值域的求解和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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