3.指出當(dāng)角x取何值時下列函數(shù)取得最大值和最小值.
(1)y=sin(3x-$\frac{π}{4}$);
(2)y=sin2x-cos2x.

分析 (1)當(dāng)函數(shù)取得最大值時,3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,當(dāng)函數(shù)取得最小值時,3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解出x即可;
(2)先將式子化簡成sin(2x-$\frac{π}{4}$),當(dāng)函數(shù)取得最大值時,2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,當(dāng)函數(shù)取得最小值時,2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解出x即可.

解答 解:(1)令3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$,k∈Z,
令3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$,k∈Z,
∴當(dāng)x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$時,k∈Z,y=sin(3x-$\frac{π}{4}$)取得最大值;
當(dāng)x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$時,k∈Z,y=sin(3x-$\frac{π}{4}$)取得最小值.
(2)y=sin2x-cos2x=sin(2x-$\frac{π}{4}$).
令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=kπ+$\frac{3}{8}π$,
令2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,解得x=kπ-$\frac{π}{8}$,
∴當(dāng)x=kπ+$\frac{3}{8}π$時,k∈Z,y=sin2x-cos2x取得最大值;
當(dāng)x=kπ-$\frac{π}{8}$時,k∈Z,y=sin2x-cos2x取得最小值.

點評 本題考查了y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì),結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得到相位的對應(yīng)值,屬于基礎(chǔ)題.

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