【題目】已知函數(shù)f(x).
(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象直接寫出f(x)的值域;
(2)根據(jù)圖象直接寫出滿足f(x)≥2的所有x的集合;
(3)若f(x)的遞減區(qū)間為(﹣∞,a),遞增區(qū)間為(b,+∞),直接寫出a的最大值,b的最小值.
【答案】(1)圖見解析,值域為:[0,+∞);(2)(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞);(3)a的最大值為0,b的最小值為0.
【解析】
(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象求得函數(shù)的值域.
(2)根據(jù)圖象,求得不等式的解集.
(3)根據(jù)圖象,由圖求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得的最大值和的最小值.
(1)因為函數(shù)f(x).
所以:函數(shù)f(x)的圖象如圖:;由圖可知其值域為:[0,+∞);
(2)滿足f(x)≥2的所有x的集合是:(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞);
(3)因為函數(shù)的遞減區(qū)間為:(﹣∞,0];遞增區(qū)間為:[0,+∞);
f(x)的遞減區(qū)間為(﹣∞,a),遞增區(qū)間為(b,+∞)
∴a的最大值為0,b的最小值為0.
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【題目】已知定點,定直線: ,動圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線相交于, 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),且直線交曲線于兩點.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時, 的長度;
(2)巳知點,求當(dāng)直線傾斜角變化時, 的范圍.
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【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),則共有多少種放法( )
A. B. C. D.
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【題目】定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,則方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在區(qū)間是 ( )
A. (2,3) B. C. D. (1,2)
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4y+1=0,點M(﹣1,﹣1),從圓C外一點P向該圓引一條切線,記切點為T.
(1)若過點M的直線l與圓交于A,B兩點且|AB|=2,求直線l的方程;
(2)若滿足|PT|=|PM|,求使|PT|取得最小值時點P的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)用X表示比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求隨機變量X的分布列和均值.
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