【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)恒成立,的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),考慮.分類討論的符號(hào),即可得函數(shù)的單調(diào)性;(2),, ,可知有且僅有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為,利用討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結(jié)論.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>. ,

,

考慮.

當(dāng)時(shí),,,恒成立,

此時(shí)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),,即方程2個(gè)根,

由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得,

,

時(shí),,

此時(shí)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),,

即方程2個(gè)根,

由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得,

,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

此時(shí)單調(diào)遞增.

綜上時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,

的單調(diào)減區(qū)間為.

(2) ,,

則令, ,可知有且僅有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為,

當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增,

所以

依題意,,

易知單調(diào)遞增,

,, ,,

易知上單調(diào)遞減,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬(wàn)元)和收益單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)(單位:百萬(wàn)元)與銷售額(單位:百萬(wàn)元)如下:

2

4

6

8

30

40

50

70

變量、為線性相關(guān)關(guān)系.

1)求線性回歸方程必過(guò)的點(diǎn);

2)求線性回歸方程;

3)若實(shí)際銷售額要求不少于百萬(wàn)元,則原材料耗費(fèi)至少要多少百萬(wàn)元。

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地新建一家服裝廠,從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)接收訂單不產(chǎn)生過(guò)多或過(guò)少的情況,需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,假如你是廠長(zhǎng),就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型:,,.你將利用零一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx

1)畫出函數(shù)fx)的圖象,根據(jù)圖象直接寫出fx)的值域;

2)根據(jù)圖象直接寫出滿足fx≥2的所有x的集合;

3)若fx)的遞減區(qū)間為(﹣a),遞增區(qū)間為(b,+∞),直接寫出a的最大值,b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分別是PC、AD中點(diǎn),

(1)求證:DE//平面PFB;

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績(jī),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù);

2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績(jī)?cè)?/span>m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.

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