【題目】已知 .
（Ⅰ）對(duì)一切 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切 ，都有 成立．

【答案】解：（I） ，則 ，
設(shè) ，則 ，
單調(diào)遞減，② 單調(diào)遞增，
所以 ，對(duì)一切 恒成立，所以 ；
（Ⅱ）問題等價(jià)于證明 ，
由（1）可知 的最小值是 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到，
設(shè) ，則 ，易知
，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到，
從而對(duì)一切 ，都有 成立
【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式的證明問題。（1）把恒成立的問題要利用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，把不等式2 f ( x ) ≥ g ( x ) 恒成立的問題轉(zhuǎn)化為a ≤ 2 ln x + x + 3 /x恒成立的問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求解最小值即可求出a的取值范圍。（2）要證明的不等式問題要轉(zhuǎn)化為證明 x ln x > x/ e x 2 /e的問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下關(guān)于命題的說法正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）．
①“若 ，則函數(shù) （ ，且 ）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若 ，則 ”的否命題是“若 ，則 ”；
③命題“若 ， 都是偶數(shù)，則 也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
④命題“若 ，則 ”與命題“若 ，則 ”等價(jià)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家 和3個(gè)歐洲國家 中選擇2個(gè)國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括 但不包括 的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 ,它的前項(xiàng)和為，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知等比數(shù)列滿足， ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，點(diǎn) 在直線 上，過點(diǎn) 作圓 的切線 ，切點(diǎn)為 .
（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求切線 的方程；
（2）求四邊形 面積的最小值；
（3）求證：經(jīng)過 三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 過定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案