【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程形式設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程；

（2）先根據(jù)確定，再借助切線轉(zhuǎn)化條件，即,點到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實根分布列不等式解得結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線C的方程：，則得，所以

（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，得，

設(shè)與直線平行的直線，要滿足題設(shè)條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，

則有當(dāng)與拋物線相切時，點到距離大于4恒成立，

由得：

得

點到距離為

所以不等式恒成立，

代入 整理得：，令,

即在上恒成立

所以①得，求得

或②得

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車時整從站出發(fā)，時分到達(dá)站并停車，時分到達(dá)站，在實際運行時，假設(shè)列車從站正點出發(fā)，在站停留，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從站到達(dá)某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運行誤差之和不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動，學(xué)會兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：


（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為________；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時間學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線．

（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

（2）設(shè)斜率為1的直線l交于P，Q兩點，若l與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓，若M，N分別是，上的動點，且，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準(zhǔn)線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有唯一的極大值，求的取值范圍；

（2）若，，試研究的零點個數(shù).

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