Question

已知函數(shù)f（x）=log₄（x²-2x-3）求：
（1）f（x）的定義域；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得x²-2x-3＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域
（2）要求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，只要求解t=22x+3-x²在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答： 解：（1）∵x²-2x-3＞0．
∴x＜-1或x＞3．
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）令t=x²-2x-3，則函數(shù)t在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，1）上單調(diào)遞減．
∵y=log₄t在（0，+∞）單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，-1）上單調(diào)遞減．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)的值域的求解，求解單調(diào)區(qū)間時(shí)不要漏掉對函數(shù)定義域的考慮．