【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
【答案】(1)在平面內(nèi),AB⊥AD,,則.∵平面ABC,平面ABC,∴EF∥平面ABC.
(2)∵BC⊥BD,平面平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD,平面BCD,∴平面.∵平面,∴.∵AB⊥AD,平面ABC,,∴AD⊥平面ABC,又AC平面ABC,∴AD⊥AC.
【解析】
證明:(1)在平面內(nèi),因為AB⊥AD,,所以.
又因為平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.
(2)因為平面ABD⊥平面BCD,
平面平面BCD=BD,
平面BCD,,
所以平面.
因為平面,所以.
又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,
所以AD⊥平面ABC,
又因為AC平面ABC,
所以AD⊥AC.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
有明顯拖延癥 | 無明顯拖延癥 | 合計 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合計 | 65 | 35 | 100 |
(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.
附:獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量,其中.
獨(dú)立性檢驗臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an} 中,已知公差 ,且a1+a3+a5+…+a99=60,則a1+a2+a3+…+a100= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所稱角的最小值為45°;
④直線AB與a所稱角的最小值為60°;
其中正確的是________。(填寫所有正確結(jié)論的編號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a4=7,a10=19,其前n項和為Sn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn;
(2)若等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且b1=2,b4=S4 , 求Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1).回答下列問題:
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實數(shù)k;
(2)設(shè) =(x,y)滿足( ﹣ )∥( + )且| ﹣ |=1,求 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的上、下兩個焦點(diǎn)分別為, ,過的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn), 是直線上的兩點(diǎn),且, ,求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com