【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
【答案】(1)在平面內(nèi),AB⊥AD,,則.∵平面ABC,平面ABC,∴EF∥平面ABC.
(2)∵BC⊥BD,平面平面BCD=BD,平面ABD⊥平面BCD,平面BCD,∴平面.∵平面,∴.∵AB⊥AD,平面ABC,,∴AD⊥平面ABC,又AC平面ABC,∴AD⊥AC.
【解析】
證明:(1)在平面內(nèi),因?yàn)锳B⊥AD,,所以.
又因?yàn)?/span>平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.
(2)因?yàn)?/span>平面ABD⊥平面BCD,
平面平面BCD=BD,
平面BCD,,
所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,
所以AD⊥平面ABC,
又因?yàn)锳C平面ABC,
所以AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
有明顯拖延癥 | 無(wú)明顯拖延癥 | 合計(jì) | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合計(jì) | 65 | 35 | 100 |
(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷,現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an} 中,已知公差 ,且a1+a3+a5+…+a99=60,則a1+a2+a3+…+a100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線AB與a所稱角的最小值為45°;
④直線AB與a所稱角的最小值為60°;
其中正確的是________。(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a4=7,a10=19,其前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn;
(2)若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且b1=2,b4=S4 , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1).回答下列問(wèn)題:
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實(shí)數(shù)k;
(2)設(shè) =(x,y)滿足( ﹣ )∥( + )且| ﹣ |=1,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過(guò)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn), 是直線上的兩點(diǎn),且, ,求四邊形面積的最大值.
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