已知橢圓方程為，它的一個頂點為M(0，1)，離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，

　　依題意得　　2分

　　解得　　3分

　　橢圓的方程為　　4分

　　(2)①當(dāng)AB　　5分

　�、诋�(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，

　　由已知得　　6分

　　代入橢圓方程，整理得

　　　　7分

　　

　　

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時　　10分

　�、郛�(dāng)　　11分

　　綜上所述：，

　　此時面積取最大值　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面

積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為M（0，1），離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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