【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動(dòng)，決定在年終答謝會(huì)上，通過(guò)摸球方式對(duì)全公司1000位員工進(jìn)行現(xiàn)金抽獎(jiǎng)。規(guī)定：每位員工從裝有4個(gè)相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，這4個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字、、、，摸出來(lái)的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（單位：元）。公司擬定了以下三個(gè)數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，方案二和方案三選擇哪個(gè)更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時(shí)，公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計(jì)

男性

12

女性

40

合計(jì)

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

【答案】（1）（2）選擇方案三較好（3）不能

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用枚舉法，寫出所有的基本事件，找出其中方案一包含的基本事件上，再利用古典概型可求得概率；（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的的計(jì)算公式可求得結(jié)果；（Ⅲ）利用所給條件，填好列聯(lián)表，求出常數(shù)，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)及所給數(shù)據(jù)得出判斷．

試題解析：（Ⅰ）從a、b、c、d中取兩個(gè)，共有ab、ac、ad、bc、bd、cd 這6個(gè)基本事件

采取方案一，設(shè)為事件A，它包含ab、ac、bc這3個(gè)基本事件

由于每個(gè)基本事件都是等可能的，所以

（Ⅱ）依題意，求數(shù)據(jù)ab、ac、ad、bc、bd、cd的平均數(shù)和方差。

,

,

,

,

，，方案三的方差較小，相對(duì)均衡，選擇方案三較好。

二

三

合計(jì)

男性

12

48

60

女性

6

34

40

合計(jì)

18

82

100

（Ⅲ）

直接計(jì)算得，，，

所以不能以的把握認(rèn)為選擇方案二或三與性別有關(guān)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
B.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（﹣ ，0）上均單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．

(1) 求證：直線DE∥平面A1C1F；

(2) 求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+ ）=f（ ﹣x），當(dāng)﹣ ≤x≤0時(shí)，f（x）=（ ）x﹣1，記an=f（ ），n∈N+ ， 則a2046的值為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某集團(tuán)公司為了獲得更大的收益，決定以后每年投入一筆資金用于廣告促銷．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元，可增加銷售額約（2t+ ﹣ ）百萬(wàn)元（t≥0）．
（1）若公司當(dāng)年新增收益不少于1.5百萬(wàn)元，求每年投放廣告費(fèi)至少多少百萬(wàn)元？
（2）現(xiàn)公司準(zhǔn)備投入6百萬(wàn)元分別用于當(dāng)年廣告費(fèi)和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)x百萬(wàn)元，可增加銷售額約（ +3x+ ）百萬(wàn)元，問(wèn)如何分配這筆資金，使該公司獲得新增收益最大？（新增收益=新增銷售額﹣投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若直線 與曲線和分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線

在點(diǎn)處的切線為， 在點(diǎn)處的切線為.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，若 ，求的值；

（ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， ，且．

若，且恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為 人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求至少有一名成績(jī)?yōu)?/span> 分的同學(xué)被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于 分的優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

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