【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為 人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) 乙班數(shù)學成績不低于分的同學共有名, 從中隨機抽取兩名同學共有種,而沒有一名成績?yōu)?/span>分的同學被抽中的事件數(shù)為種,因此至少有一名成績?yōu)?/span>分的同學被抽中的事件數(shù)為種,最后根據(jù)古典概型概率求法得所求概率為. (2)將數(shù)據(jù)對應(yīng)代入表格及公式,可得,再對應(yīng)參考公式可得把握率.

試題解析：（I）乙班數(shù)學成績不低于分的同學共有名,其中成績?yōu)?/span>分的同學有兩名,畫數(shù)狀圖(略)知,從中隨機抽取兩名同學共有種,至少有一名成績?yōu)?/span>分的同學被抽中的事件數(shù)為種,所求概率為.

(Ⅱ)如圖所示

由知, 可以判斷：有把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動，決定在年終答謝會上，通過摸球方式對全公司1000位員工進行現(xiàn)金抽獎。規(guī)定：每位員工從裝有4個相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機摸出2個球，這4個球上分別標有數(shù)字、、、，摸出來的兩個球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎勵額（單位：元）。公司擬定了以下三個數(shù)字方案：

方案

一

100

100

100

500

二

100

100

500

500

三

200

200

400

400

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差，如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡，方案二和方案三選擇哪個更好？

（Ⅲ）在投票選擇方案二還是方案三時，公司按性別分層抽取100名員工進行統(tǒng)計，得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補充完整，并判斷能否有90%的把握認為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”？

方案二

方案三

合計

男性

12

女性

40

合計

82

100

附：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心為M（﹣1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ，點P在直線l：y=x﹣1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設(shè)點Q在圓M上，且滿足 =4 ，求點P的坐標；
（3）設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，B，若對任意的點P，都有PA=PB成立，求圓心N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學生晚上放學后使用手機上網(wǎng)情況，隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生每晚使用手機上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學生中的“手機迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；
（2）當a1=﹣3時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若對任意的n∈N* ， 都有 ≥5成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）直線l： 為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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