Question

在（x-

2

）²⁰⁰⁸的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當(dāng) x=

2

時，s等于

-2³⁰¹¹

（用指數(shù)冪表示）

Answer 1

分析：利用二項式定理將二項式展開，令x分別取

2

，-

2

得到兩個等式，兩式相減，化簡即可求s的值．

解答：解：設(shè)（x-

2

）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈
則當(dāng)x=

2

時，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸+a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=0      （1）
當(dāng)x=-

2

時，有a₀（

2

）²⁰⁰⁸-a₁（

2

）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（

2

）+a₂₀₀₈=2³⁰¹² （2）
（1）-（2）有a₁（

2

）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（

2

）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²則S=-2³⁰¹¹
故答案為：-2³⁰¹¹

點評：本題主要考查二項式定理的展開式形式及賦值法求系數(shù)和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．