Question

（2008•普陀區(qū)二模）已知函數f(x)=

log2x-1

log2x+1

．
（1）若f(x)=

2

3

，求x的值；
（2）若關于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由

log2x-1

log2x+1

=

2

3

可得log₂x=5可求x
（2）若關于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解，要求a的范圍，即求函數f（x）在[2，16]的值域即可

解答：解：（1）由

log2x-1

log2x+1

=

2

3

可得log₂x=5
∴x=32
（2）當2≤x≤16時，1≤log₂x≤4
f(x)=

log2x-1

log2x+1

=1-

2

log2x+1

∈[0，

3

5

]
若關于x的方程f（x）=a在x∈[2，16]有解
∴0≤a≤

3

5

點評：本題主要考查了對數方程的求解，形如y=

t-1

t+1

(t∈[a，b]函數的值域的求解，要主要此類型函數值域求解的方法的掌握．