Question

13．將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{1}{6}$個周期后，所得圖象對應的函數(shù)g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A． [0，π]
• B． $[{-\frac{π}{2}，0}]$
• C． $[{0，\frac{π}{2}}]$
• D． [-π，0]

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{1}{6}$個周期后，
所得圖象對應的函數(shù)g（x）=sin（2x+2•$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，
可得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
令k=0，可得g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，0]，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．