設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1
2
+
f(x)-[f(x)]2
，且f（-1）=
1
2
，則f（2014）的值為（　　）
A、-1
B、1
C、2014
D、
1
2
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過已知f（x+1）=
1
2
+
f(x)-[f(x)]2
，且f（-1）=
1
2
，分別求出f（0），f（1），f（2），f（3）…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測結(jié)果．
解答： 解：因為f（x+1）=
1
2
+
f(x)-[f(x)]2
，且f（-1）=
1
2
，
令x=-1得到，f（0）=
1
2
+
f(-1)-[f(-1)]2
=1；
令x=0得到f（1）=
1
2
+
f(0)-[f(0)]2
=
1
2
，
令x=1，得到f（2）=
1
2
+
f(1)-[f(1)]2
=1，
…
所以f（2014）=1．
故選B．
點評：本題考查了特殊函數(shù)的函數(shù)值的求法，本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（1）=5，對任意實數(shù)x都有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x+2的解集為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，且an+1=2nan，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)（x-1）2+（y-2）2=5經(jīng)過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過原點O的射線l在第一象限與橢圓E的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則∁（AUB）（A∩B）=（　　）
A、{0，3}
B、{1，2}
C、∅
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．PA=1，AD=2．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)AB、A′B′分別是圓O：x2+y2=4和橢圓C：
x2
4
+y2=1的弦，且弦的端點在y軸的異側(cè)，端點A與A′、B與B′的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號．
（1）若弦A′B′所在直線斜率為-1，且弦A′B′的中點的橫坐標(biāo)為
4
5
，求直線A′B′的方程；
（2）若弦AB過定點M(0，
3
2
)，試探究弦A′B′是否也必過某個定點．若有，請證明；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n+n2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=n2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離大于等于
π
2
．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c═
3
，b+c=3f（A）=1，當(dāng)ω=1時，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案