Question

在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽．

（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？

Answer 1

在一次運(yùn)動會上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的

   代表隊(duì)參加比賽．

（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；

（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？

解：（1）隨機(jī)變量X的概率分布如下表：

X	0	1	2	3	4	5
P

                                         ----------------------------------------------------------3分

E（X）=0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×

      =≈2.73                          ----------------------------------------------------------5分

（2）①上場隊(duì)員有3名主力，方案有：（）（）=144（種）  ---------------6分

②上場隊(duì)員有4名主力，方案有：（）=45（種）           -------------------7分

③上場隊(duì)員有5名主力，方案有：（）==2（種）       ----------------------8分

教練員組隊(duì)方案共有144＋45＋2=191種．                   ------------------------------10分