已知數(shù)列
的首項
．
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）記
，若
，求最大正整數(shù)
的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)
，使
成等差數(shù)列，且
成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.
（1）證明過程見解析;（2）最大正整數(shù)
的值為100;（3）滿足題意的正整數(shù)
不存在.
【解析】
試題分析：（1）由已知條件構(gòu)造出
，據(jù)等比數(shù)列的定義知數(shù)列
為等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項公式求出
的通項公式.易得出
，再解出
即可;（3）假設(shè)存在，可得
，
由通項公式代入化簡可得
，因為
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，又互不相等，則不存在.
試題解析：【解析】
（1）因為
，所以
又因為
，所以
，所以數(shù)列為等比數(shù)列. 4分
（2）由（1）可得
，所以
，
，
若，則
，所求最大正整數(shù)的值為100. 9分
（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，
則，，
因為
，所以
，
化簡得，，因為，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又互不相等，
所以滿足題意的正整數(shù)不存在. 14分
考點：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和，基本不等式，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省襄陽市調(diào)研高一統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
對于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（ ）
A．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m
α，n∥α，則m∥n
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數(shù)列
對任意的
滿足
且
=6，那么
等于（ ）
A． 165 B． 33 C． 30 D． 21
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
（1）若
，求邊c的值；
(2)設(shè)
，求t的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢蔡甸區(qū)第二中學(xué)高一下六科競賽數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a, b, c，若△ABC的面積為
S = a2－(b－c)2，則
= .
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滿足
則
的最小值是 .
在
的取值范圍是 ．