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給定實數集合P、Q滿足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），，則P∩Q=（ ）
A．P
B．Q
C．∅
D．P∪Q
【答案】分析：先求出集合P，再根據二倍角的余弦公式化簡集合Q，通過列舉判斷出兩個集合的關系．
解答：解：∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin2[x]+sin2{x}=1可得 sin2{x}=cos2[x]，
所以[x]=kπ++{x}，
  =
=={x|sin2x-cos2x=1}=，
={x|2x=2kπ+，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+  或x=kπ+，k∈z}．
所以P∩Q=P
點評：本題考查判斷兩個集合的關系應該先化簡兩個集合，再利用集合的交、并、補的定義進行判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給定實數集合P、Q滿足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+
π
4
)=
3
2
}，設|P|，|Q|分別為集合P、Q的元素個數，則|P|，|Q|的大小關系為
|P|＜|Q|
|P|＜|Q|
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定實數集合P、Q滿足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+
π
4
)=
3
2
}，則P∩Q=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給定實數集合P、Q滿足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+
π
4
)=
3
2
}，設|P|，|Q|分別為集合P、Q的元素個數，則|P|，|Q|的大小關系為______．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省高考數學沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

給定實數集合P、Q滿足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），，設|P|，|Q|分別為集合P、Q的元素個數，則|P|，|Q|的大小關系為    ．

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