已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△OAC的面積之比是（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、3
D、5
分析：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用及三角形重心的性質(zhì)，由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，對所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件對兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行探究即可
解答：精英家教網(wǎng)解：
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
OA
+
OC
+2
OB
+2
OC
=
0
如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)
由平行四邊形法則知
OA
+
OC
=2
OE
，2
OB
+2
OC
=4
OD

故
OE
=-2
OD

由于正三角形ABC
故S△AOC=
2
3
S△ADC=
2
3
× 
1
2
×S△ABC=
1
3
S△ABC
又D，E是中點(diǎn)，故O到AB的距離是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB=
1
2
×S△ABC
∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為
2
3
，即△ABC的面積與△OAC的面積之比是
3
1
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量的加法與減法，及向量共線的幾何意義，本題中把兩個(gè)三角形的面積都用三角形ABC的面積表示出來，這是求比值問題時(shí)常采用的思路，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市五校高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
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