已知f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）為奇函數(shù)，且在[0，]上為減函數(shù)，則φ的一個值為（ ）
A．
B．π
C．π
D．
【答案】分析：先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對選項進(jìn)行逐一驗證即可得到答案．
解答：解：f（x）=2sin（2x+φ+），要使f（x）是奇函數(shù)，必須φ+=kπ（k∈Z），因此應(yīng)排除A、B．
當(dāng)φ=時f（x）=2sin2x在[0，]上為增函數(shù)，故C不對．
當(dāng)φ=時，f（x）=-2sin2x在[0，]上為減函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．一般都要先將函數(shù)解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)題中條件解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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