【題目】如圖所示,在四棱錐中, , 都是等邊三角形,平面平面,且, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)是上一點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)6.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)要證面面垂直,一般先證線面垂直,也就要證線線垂直,經(jīng)過(guò)計(jì)算,得出,從而有,即,于是有面面垂直的性質(zhì)知,從而得證面面垂直;
(Ⅱ)要求三棱錐的體積,關(guān)鍵是找出E點(diǎn)的位置,由于平面,可以過(guò)BE作與平面PCD平行的平面,交AD于G,則BG//CD,EG//PD,由已知可知, 確定了G點(diǎn),就可確定E點(diǎn)位置,從而求出E到平面PCD的距離,再求得面積,就有,從而得所求體積.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>, , ,
所以,所以, ,
又因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以,所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面.
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作交于,過(guò)點(diǎn)作交于,
因?yàn)?/span>, 平面, 平面,所以平面,
同理可得平面,所以平面平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面.
因?yàn)?/span>,所以,在直角三角形中, , ,
所以,所以,
在平面內(nèi)過(guò)作于,
因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面,所以是點(diǎn)到平面的距離,
過(guò)點(diǎn)作于,則,
由,得,所以,
因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn), 且為線段,的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐, 和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)連接,求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列說(shuō)法:
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q為兩個(gè)命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∧¬q”為真命題
③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件
④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕,當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為元,未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以(單位:個(gè), )表示這天的市場(chǎng)需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)將表示為的函數(shù),根據(jù)上表,求利潤(rùn)不少于元的概率;
(3)元旦這天,該店通過(guò)微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示,已知在購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)的市民中,女性的占比為.
購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng) | 購(gòu)買(mǎi)意愿弱 | 合計(jì) | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計(jì) | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根據(jù)上表,判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)這種蛋糕與性別有關(guān)?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,滿足.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),若圓在,兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求直線的方程.
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