如圖,已知正方形ABCD在直線MN的上方,邊BC在直線MN上,E是線段BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG,其中AE=2,記∠FEN=,△EFC的面積為

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)角取何值時(shí)最大?并求的最大值.

(1);(2)當(dāng)時(shí),△EFC的面積S最大,最大面積為

解析試題分析:(1)觀察圖形知,EF=2,可將EC用表示出來,再由三角形的面積公式建立之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)由(I)得,其中,對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡,再求三角函數(shù)的最值即可得到的最大值

(1)過點(diǎn)F作,H為垂足由三角知識(shí)可證明 
 中,
所以所以的面積
,其中 ;
(2)由(1)可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
,得,
∴當(dāng),即時(shí),
因此,當(dāng)時(shí),△EFC的面積S最大,最大面積為
考點(diǎn):已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若函數(shù)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值;
(2)若點(diǎn)A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)A=1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)A>0,且x∈[0,π]時(shí),f(x)的值域是[3,4],求A,b的值.

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電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式 。(1)在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示,試根據(jù)圖象寫出的解析式;(2)為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整數(shù)的最小值為多少?

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已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出 的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知的內(nèi)角分別是A,B,C,角A為銳角,且的值.

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已知函數(shù),
(l)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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已知函數(shù) 的部分圖象,如圖所示.

(1)求函數(shù)解析式;
(2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.

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已知=,那么sin的值為 ,cos2的值為

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已知向量, 設(shè)函數(shù).
(1)求f (x)的最小正周期.
(2)求f (x)在上的最大值和最小值.

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