【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且點到橢圓上任意一點的最大距離為3，橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點，與橢圓相交于、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，結(jié)合，可求得參數(shù)值，進(jìn)而得到方程；（2）由圓中的垂徑定理得到由弦長公式得到，再有，可解出參數(shù)值.

解析：

(1)設(shè)， 的坐標(biāo)分別為， ，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，解得， ，則，故橢圓的方程為.

(2)假設(shè)存在斜率為的直線，那么可設(shè)為，則由(1)知， 的坐標(biāo)分別為， ，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，

，

聯(lián)立得，設(shè)， ，

則，

得， ， ， 解得，得.即存在符合條件的直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請補齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù)；

（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品計劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率滿足：

（1）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；

（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于兩點.

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

(2)當(dāng)時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

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